ریاضی هشتم - بردار و مختصات

تصور کنید که یه کشتی قراره چند میلیون بشکه نفت رو از بندر امام خمینی تو خلیج فارس ببره به بندر پیرئوس یونان در دریای مدیترانه! مسیری که قراره طی کنه، از هزاران بردار تشکیل شده، که نقاط مختلف با مختصات های متفاوت رو بهم وصل میکنه. طی کردن این مسیر از روی بردارها، کشتی ما رو میرسونه به مقصد! امروز قراره با مش ممد همراه بشیم تا با بردارها بیشتر آشنا بشیم.و بفهمیم مفهوم بردار برآیند چیه و چه جوری بدست میاد.(صفحه 70 و 71 کتاب درسی ریاضی پایه هشتم)

تو قسمت های قبلی برای جمع بردارها از روش هندسی استفاده میکردیم اما برای جمع بردارهای هم مبدا یک روش آسون تری وجود داره، به اسم "روش متوازی الاضلاع". البته معادلات مختصاتی این دو روش تقریبا یکسانه. بریم با حل چند تا سوال، خوب این مبحث و یاد بگیریم. ردپای این مبحث رو میتونید تو صفحه 72و73 کتاب درسی ریاضی هشتم دنبال کنید.

ما توی اعداد چیزی داشتیم به اسم تجزیه کردن یعنی می تونستیم عددمون رو به صورت ضرب دوتا عدد بنویسیم. توی بردارها هم تجزیه هست ولی یه کوچولو فرق میکنه . ما می خوایم با استفاده از روش متوازی الاضلاع دوتا بردار پیدا کنیم که حاصل جمع یا تفریق شون بشه برداری که می خوایم. تو مسیر حل سوالات از ضرب عدد در بردار و قرینه بردار استفاده می کنیم.(صفحه های 75و76 کتاب درسی ریاضی پایه هشتم)

درمورد کلمه ی واحد در علم های مختلف چی شنیدید ؟! مثلا میدونید واحد جرم چیه ؟ یا واحد زمان چیه ؟ در ریاضی هم درمورد واحد ها شنیدید ؟ مثلا واحد زاویه چیه ؟ بردار ها چی ؟ به نظرتون به واحد نیاز دارن ؟ اصلا اگه بخوایم براشون واحد تعریف کنیم چی میشه ؟!در قسمت قبل درمورد بردارها و ضرب عدد در بردار و قرینه بردارها باهم حرف زدیم و همچنین یادگرفتیم تجزیه بردار یعنی چی و چه جوری یه بردار رو درراستای خطوط مدنظر تجزیه کنیم. حالا این قسمت می خوایم با تجزیه ی بردار ها درراستای محور عرض ها و محور طول ها ، بردار هایی به دست بیاریم که بردارهای واحد مختصاتمون باشن یعنی همون واحد اندازه گیری بردار ها !***در این قسمت به بررسی صفحه های 77 و 78 از کتاب درسی می پردازیم.***

در قسمت قبل درمورد بردار واحد مختصات باهم صحبت کردیم و کلی نکته درمورد بردارها باهم دیدیم. توی این قسمت برای اینکه حسابی از خجالت بردار ها دربیایم ، درمورد جمع بردار ها به کمک مختصات یا به کمک بردارهای واحد مختصات ،معادلات مختصاتی و سوا لها ی کاربردی مختصات توی زندگی روزمره و ... باهم مسئله حل کنیم. ***در این قسمت به بررسی صفحه های 79 تا 81 از کتاب درسی می پردازیم.***

مثلث ها انواع زیادی دارن، یکی از اون ها مثلث قائم الزاویه هستش که فیثاغورس (یکی از بزرگ ترین دانشمندان و فیلسوفان یونان باستان) یه قضیه ی خیلی مهم رو درموردش فهمید و برای همین هم به قضیه فیثاغورس معروف شده. قضیه ی فیثاغورس یا رابطه ی فیثاغورس درمورد رابطه ی بین وتر و اضلاع زاویه ی قائمه در مثلث قائم الزاویه هست. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه ی 84 و 85 کتاب درسی پیدا کنیم.

تو قسمت قبل با قضیه ی بسیارمهم فیثاغورس آشنا شدیم. حالا نظرتون درباره ی عکس رابطه ی فیثاغورس چیه؟ اصلا عکس یک قضیه یا رابطه یعنی چی؟ این قسمت قراره با عکس رابطه ی فیثاغورس در مثلث ها یا دقیق تر بخوام بگم عکس رابطه ی فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه، آشنا میشیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 85 و86 کتاب درسی پیدا کنیم.

خب ما فهمیدیم که قضیه ی فیثاغورس و عکس قضیه ی فیثاغورس چیه ولی این که دقیقا چه کاربردهایی می تونه تو زندگی روزمره ی ما داشته باشه رو می تونیم با دیدن مسئله های متفاوت درک کنیم، مثلا از پله های تو خونتون بخواین برید بالا و ببینین چند متر رفتین از چه روشی می تونین استفاده کنین؟ حل این مسئله از روش فیثاغورس امکان پذیره فقط باید مثلث قائم الزاویه رو درست پیدا کنیم و حلش کنیم یا خیلی جاهای دیگه از زندگی ازین روش می تونیم استفاده کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 85 و 86 و87 کتاب درسی پیدا کنیم.

برای این که یک عددی که داخل رادیکال هست رو رسم کنیم روی محور از چه راهی می شه استفاده کرد؟ شاید بگین با ماشین حساب میشه حسابش کرد بعد رسم کرد ولی راه دیگه و راحت تر و بهتری که هست، اونم استفاده از قضیه ی فیثاغورس که می شه تو نمایش رادیکال ها ازش استفاده کرد. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه ی 87 کتاب درسی پیدا کنیم.

بچه ها من بعضی وقتا با خودم می گم چی می شد اگه من دو تا حمید رسولی بودم یعنی خودمو به دو تا حمید تبدیل کرده بودم اونوقت می تونستم همه ی کارامو به موقع و درست انجام بدم. نه؟! خوب میشدا ! حالا چرا اینو گفتم؟! چون می خوام امروز باهاتون درباره ی هم نهشتی حرف بزنم. این که من چندتا باشم یعنی دراصل من چندتا هم نهشت داشته باشم. اگه یادتون باشه تو کلاس هفتم با تبدیلات هندسی آشنا شدیم و دیدیم که بعضی از شکل های هندسی با تبدیل های هندسی روی هم منطبق می شن. تبدیلاتی مثل انتقال، تقارن و دوران. این جلسه درمورد دو شرط اصلی هم نهشت بودن و نتیجه های اون باهم صحبت می کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 87 تا 89 کتاب درسی پیدا کنیم.

این بار به صورت خاص می خوایم درمورد هم نهشتی مثلث ها باهم صحبت کنیم. تا حالا مخفف های زص ز یا ض ض ض به گوشتون خورده؟ شاید فکر کنید اسم سازمان اطلاعاتی یا اداره ای چیزی باشه. یا شایدم اسم بازی یا اسم و فامیل یه نفر. اگه به اینا فکر کردین ذهن خلاقی دارین ولی اینا حالت های هم نهشتی مثلث ها به صورت دو زاویه و ضلع بین و سه ضلع هستن. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 92 تا 94 کتاب درسی پیدا کنیم.

درقسمت قبل با همنهشتی مثلث ها و دوتا از حالت های همنهشتی ض ض ض و ز ض ز که مخفف حالت همنهشتی سه ضلع و دو زاویه ی ضلع بین، آشنا شدیم و دیدیم این مخفف ها معنیشون چیه. حالا سومین حالت همنهشتی مثلث هارو دربارشون صحبت می کنیم. حالت ض ز ض، این حالت رو باهاش می شه سوالای زیادی رو هم حل کرد. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 92 تا 95 کتاب درسی پیدا کنیم.

درقسمت قبل با همنهشتی مثلث ها و دوتا از حالت های همنهشتی ض ض ض و ز ض ز که مخفف حالت همنهشتی سه ضلع و دو زاویه ی ضلع بین، آشنا شدیم و دیدیم این مخفف ها معنیشون چیه. حالا سومین حالت همنهشتی مثلث هارو دربارشون صحبت می کنیم. حالت ض ز ض، این حالت رو باهاش می شه سوالای زیادی رو هم حل کرد. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 92 تا 95 کتاب درسی پیدا کنیم.

توان یکی از عملیات های مهم ریاضیه که کلی در ساده کردن عبارت ها و ساده نویسی شون بهمون کمک می کنه و کلی محاسبات ما رو راحت تر می کنه. این قسمت درمورد توان و اعداد توان دار صحبت می کنیم که اگه یه عدد توان دار بخواد دوباره به توان برسه چطوری می شه و ضرب عدد های توان دار در هم، زمانی که توان ها یکسانه یا پایه ها یکسانه چطوریه و با راه های آسون تر تلاش کنیم که عبارت های توان دار رو محاسبه کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 102 تا 105 کتاب درسی پیدا کنیم.

فهمیدیم روش کلی و ثابتی برای ضرب عدد های توان دار با توان یکسان و یا پایه ی یکسان وجود داره و لازم نیست هردفعه کلی ضرب برای بدست آوردن حاصل انجام بدیم. این قسمت درباره تقسیم اعداد توان دار و پیدا کردن روشی برای حالت های خاص که بازم لازم نباشه برای هر تقسیم عدد توان دار کلی محاسبه انجام بدیم صحبت می کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 106 تا 109 کتاب درسی پیدا کنیم.

این قسمت با جذر و مفهومش آشنا می شیم که به چی می گن جذر یه عدد و برای این کار باید بریم سراغ قضیه ی مهم فیثاغورس و تلاش کنیم که جذر اعداد مختلف رو به صورت تقریبی حساب کنیم، چون جذر همه ی اعداد، جواب صحیح و مشخصی نداره و ما فقط می تونیم از جذر تقریبی استفاده کنیم و تقریبا بفهمیم جذر عددمون چنده تا بشه تو محاسبات و مسائل ازش استفاده کرد. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 110 تا 113 کتاب درسی پیدا کنیم.

قسمت قبل فرق بین جذر و رادیکال رو فهمیدیم و تو این قسمت تلاش می کنیم علاوه بر تمرین بیشتر روی به دست آوردن جذر تقربی اعداد رادیکالی، اونا رو به صورت دقیق روی محور نشون بدیم تا با نمایش اعداد رادیکالی روی محور آشنا بشیم. برای این کار باید بازم از فیثاغورس و قضیه ی کاربردی و مهمش استفاده کنیم تا رادیکال های مختلف رو روی محور اعداد بتونیم نشون بدیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه ی 114 کتاب درسی پیدا کنیم.

با تمرینای این قسمت دوباره می خوایم سفر کنیم به دنیای اعداد رادیکالی! این بار درباره ی ضرب و تقسیم اعداد رادیکالی حرف می زنیم و ساده کردن اعداد رادیکالی رو هم باهم یاد می گیریم و می فهمیم که وقتی دوتا عدد رادیکالی در هم ضرب یا بر هم تقسیم می شن حاصل چی می شه تا بتونیم خیلی از محاسبات و عبارت های مختلف رو ساده و حل کنیم تا به جواب سوالاتمون برسیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 115 تا 117 کتاب درسی پیدا کنیم.

با توان و جذر آشنا شدیم و دیدیم که توان چقدر تو محاسبه و ساده کردن عبارت ها می تونه به ما کمک کنه و دیدیم که اعداد توان دار رو چطوری باید ضرب و تقسیم کنیم. امیدوارم فرق جذر و رادیکال رو هم کامل یاد گرفته باشید که خیلی مهمه. این قسمت با چند تا مسئله قراره تمام این نکاتی که توی این فصل باهم یادگرفتیم رو مرور کنیم تا حسابی برامون جا بیفته. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 102 تا 117 کتاب درسی پیدا کنیم.

با آمار و احتمال یکم آشنا شدین و قبلا یاد گرفتین که آمار، علم جمع آوری و سازمان دهی و بررسی اطلاعات عددیه. کلا تو آمار ما با کلی داده و عدد سروکار داریم و هدف اینه که از داده ها بشه به کمک احتمال، داده های مفید بدست بیاریم و برای این کار لازمه که با دسته بندی داده ها آشنا بشیم تا بتونیم خیلی راحت تر و منظم تر باهاشون کار کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 120 تا 123 کتاب درسی پیدا کنیم.

قسمت قبل نمودارها رو با هم یادآوری کردیم و با کاربردشون آشنا شدیم. علاوه بر این فهمیدیم که برای محاسبات آماری می تونیم از جدول داده ها کمک بگیریم و دامنه تغییرات یعنی چی. به اختلاف بیشترین و کمترین مقدار داده ها دامنه تغییرات می گفتیم و همینطور طول هر دسته رو تونستیم بدست بیاریم. حالا وقتشه با کمک جدول داده ها و نکاتی که یادگرفتیم تلاش کنیم که میانگین داده هارو حساب کنیم و از روی جدول داده ها، نمودار داده هارو رسم کنیم یا برعکس. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 124 تا 126 کتاب درسی پیدا کنیم.

در قسمت قبل با موضوع میانگین گیری اون هم به کمک جدول داده های آماری آشنا شدیم. حالا میریم سراغ حل مسائل مختلف و نکات جالب میانگین. مثلا تا حالا فکر کردین اگه به کل داده هامون یه مقدار ثابت اضافه بشه چه تغییری تو میانگین ایجاد می شه؟ یا مثلا همه داده هامون رو در یک عدد ضرب کنیم، میانگین چه تغییری می کنه؟ موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 126 و 127 کتاب درسی پیدا کنیم.

سال هفتم با موضوع احتمال آشنا شدین و تا حد خوبی می دونین چیه، احتمال یکی از مهم ترین و کاربردی ترین مطالب ریاضیاته. تو خیلی از بازی هایی که انجام می دین یا می شناسین و یا حتی خیلی از اتفاقات زندگی و تصمیماتتون، احتمالات و بررسی حالات، اهمیت فراوانی داره. قراره تو این قسمت درباره احتمال، مسائل مرتبط با اون مثل حالات مطلوب و حالات ممکن و پیشامدها صحبت کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 128 تا 131 کتاب درسی پیدا کنیم.

برای حساب کردن احتمال رخ دادن یه پیشامد باید تعداد حالت های مطلوب رو تقسیم بر تعداد کل حالت های ممکن کنیم. این قسمت به بررسی حالت های ممکن یه پیشامد می پردازیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 132 تا 135 کتاب درسی پیدا کنیم.

دایره یکی از جالب ترین و پرخاصیت ترین شکل های هندسیه. مبحث دایره، این مبحث مهمه چون فقط تو کتاب هشتم و یازدهم مبحث دایره گفته شده و سوال و نکته زیادی داره که فقط با دقت به تعاریف می شه اونارو فهمید و استفاده کرد. تو این قسمت نکاتی مثل وضعیت یک نقطه نسبت به دایره، وضعیت خط نسبت به دایره، خط مماس رو یاد می گیریم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 138 تا 140 کتاب درسی پیدا کنیم.

تو این قسمت درباره وضعیت دو دایره نسبت به هم صحبت می کنیم و بررسی می کنیم که آیا دو تا دایره می تونن با هم مماس یا متقاطع باشن؟ موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه ی 141 کتاب درسی پیدا کنیم.

این قسمت درباره کمان و تعریفش، زاویه ها و وضعیتشون تو دایره و یکی از وضعیت زاویه ها تو دایره یعنی زاویه ی مرکز آشنا می شیم و به بررسی طول کمان و اندازه کمان و فرقشون با هم می پردازیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 142 تا 145 کتاب درسی پیدا کنیم.

تو این قسمت می خوایم درمورد زاویه های دیگه ای که توی دایره ساخته می شن باهم صحبت کنیم. به نظرتون چه حالت هایی از وضعیت یه زاویه با دایره وجود داره؟ یکی دیگه از وضعیت های مهم زاویه تو دایره، زاویه ی محاطیه. این قسمت قراره درمورد زاویه محاطی و اندازه ی اون تو دایره صحبت کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 146 تا 149 کتاب درسی پیدا کنیم.

تو این قسمت پایانی از کتاب ریاضی هشتم به جمع بندی درباره دایره و زاویه در اون صحبت می کنیم و به حل چند تا سوال می پردازیم و کتاب رو به پایان می رسونیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 138 تا 149 کتاب درسی پیدا کنیم.