ریاضی هفتم - محاسبه ی حجم های منشوری

امروز میخوایم یکمی با عدد و رقما کلنجار بریم و ذهنمون رو ورزش بدیم. فرق شمارنده و شمارش چیه؟ شاید به خودتون بگید مگه فرقی با هم دارن؟! شمارنده های یک عدد و اعداد اول مفاهیمی هستن که در محاسبات یه عالمه به ما کمک میکنن تا خیلی از محاسبات ما ساده تر و راحت تر بشن.***رد پای این مبحث رو میتونید تو صفحه 56و57 کتاب درسی ریاضی پایه هفتم دنبال کنید.***

اگر یک زمین مستطیلی داشته باشیم که مساحت این زمین برابر با ۲۴ باشه به نظر شما اضلاع مستطیل چه عددی میتونن باشن؟! تو قسمت قبل با مفهوم شمارنده آشنا شدید، حالا میخوایم با استفاده از شمارنده تجزیه ی اعداد مختلف رو یاد بگیریم و ببینیم این تجزیه چه کاربردی برامون داره؟ ***رد پای این مبحث رو میتونید تو صفحه 57 تا 61 کتاب درسی ریاضی پایه هفتم دنبال کنید.***

تو قسمت ها ی قبل با مفهوم شمارنده آشنا شدیم. حالا اگه بخوایم اعداد اول رو تشخیص بدیم باید از کجا بفهمیم؟ اگه شمارنده یک عدد فقط خودش و عدد یک باشه، بهش میگیم "عدد اول". بنظرتون فرمول یا رابطه ای هست که اعداد اول رو تولید کنه؟! بریم با فرمول ها بازی کنیم. ردپای این مبحث رو میتونید تو صفحه های 56 تا 61 کتاب درسی ریاضی پایه هفتم دنبال کنید.

شمارنده ها رو خوب یاد گرفتیم و فهمیدیم اعداد میتونن شمارنده های مشترکی داشته باشن. حالا میخوایم چجوری بدست آوردن بزرگ ترین شمارنده مشترک بین چند عدد رو یاد بگیریم. اول همه ی شمارنده هارو مینویسیم بعد همه ی شمارنده ها ی مشترک رو جدا میکنیم و درنهایت بزرگ ترینش رو انتخاب میکنیم. چه قدر سخته! باید یه بلایی سرش بیاریم . به نظرتون چی کار کنیم؟ تجزیه اینجا به کارمون میاد.(صفحه های 62 تا 64 کتاب درسی ریاضی پایه هفتم)

درقسمت قبل درمورد بزرگترین شمارنده مشترک دوتا عدد یا همون بزرگترین مقسوم علیه مشترک صحبت کردیم؛ یادگرفتیم که چه طوری ب.م.م دو عدد رو با استفاده از تجزیه به عوامل اول بدست بیاریم . حالا وقتشه یه کم بیشتر با ب.م.م و کاربرد هاش و انواع حالت هاش آشنا بشیم و از این انواع ب.م.م به یه مفهوم جدید و جالب اشاره کنیم ؛ اول بودن دوتا عدد نبست به هم . حواستون رو جمع کنید که این مفهوم به اول بودن یک عدد ربطی نداره و نباید باهاش اشتباه بگیرید.***در این قسمت به بررسی صفحه های 63 و 64 از کتاب درسی می پردازیم.***

در قسمت قبل با مفهومی به نام ب.م.م آشنا شدیم و خواص و ویژگی هاش رو یادگرفتیم و یه کوچولو هم در مورد کاربردهاش صحبت کردیم. این قسمت میریم سراغ مضرب اعداد و با مضارب صحیح اعداد صحیح و مضارب طبیعی اعداد آشنامیشیم و بعد اگه نریم سراغ مقایسه مضرب های دوتا عدد هم که نمیچسبه . به نظرتون مضرب های دوتا عدد اشتراکی دارن یا نه ؟ کوچیک ترین مضرب مشترک دوتا عدد یا با اختصار ک.م.م اونها چه جوری حساب میشه ؟ اینجا هم تجزیه به عوامل اول معجزه میکنه و به کمکمون میاد تا بتونیم به راحتی کوچک ترین مضرب مشترک دوتا عدد رو حساب کنیم.***در این قسمت به بررسی صفحه های 65 و 66 از کتاب درسی می پردازیم.***

بعد از ب.م.م با یه مفهوم اختصاری دیگه به نام ک.م.م که مخفف کوچکترین مضرب مشترکه آشنا شدیم و دیدیم به کمک تجزیه اعداد به عوامل اول می تونیم کوچکترین مضرب مشترک دوتا عدد رو پیدا کنیم. خب حالا که ک.م.م رو می شناسید به نظرتون ارتباطش با ب.م.م چیه؟ اصلا ارتباطی دارن یا نه؟ مثلا اگه در هم ضربشون کنیم چی میشه؟ ک.م.م های خاص رو چطوری میشه راحت تر حساب کرد؟ مثلا ک.م.م دوتا عدد نسبت به هم اول، چی میشه؟ موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه ها ی 65 و 66 کتاب درسی پیدا کنیم.

درمورد کوچکترین مضرب مشترک یا همون ک.م.م دوتا عدد و نحوه ی محاسبه اش و حتی درمورد ک.م.م های خاص، صحبت کردیم خب همه ی این ها چه فایده هایی دارن؟یکی از بارزترین و مهم ترین کاربردهای ک.م.م، حساب کردن مخرج مشترکه که بتونیم کسرهای گویا رو باهم جمع و تفریق و یا ساده شون کنیم و توی این قسمت چندتا مسئله کاربردی ک.م.م دیگه هم حل می کنیم تا کاربردهاش رو بهتر درک کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه ی66 و 67 کتاب درسی پیدا کنیم.

درمورد حجم ها چی شنیدید تا حالا؟دسته بندیشون چطور؟ حجم ها به دو دسته ی هندسی و غیر هندسی تقسیم می شن . منشوری ،کروی و هرمی سه دسته ی اصلی حجم های هندسی هستن. می خوایم درمورد این حجم ها و اصطلاحات به کار برده شده در حجم ها مثل رأس و یال ها و وجه ها صحبت کنیم و با استوانه و اشکال کروی و اشکال هرمی و اشکال منشوری و سطح مقطع آشنا بشیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 70 و 71 کتاب درسی پیدا کنیم.

حتما تا حالا سایه بازی کردی، حالا بازم می خوایم بازی کنیم ولی این دفعه قراره سایه ی اشکال هندسی مثل: اشکال منشوری، اشکال هرمی، اشکال کروی، استوانه و مخروط رو ببنیم و بفهمیم اگه زاویه ی تابوندن نور بهشون تغییر کنه آیا شکل سایه هاشون عوض میشه؟ اصلا این اشکال تو صنعت چه استفاده هایی دارن؟ موضوع این قسمت رو می‎ تونیم تو صفحه ی 72 کتاب درسی پیدا کنیم.

وقتی به اطرافمون نگاه می کنیم دائم اشکال هندسی رو می بینیم و برای این که بتونیم ازشون استفاده کنیم و یا کارهامون رو سرعت بدیم نیاز داریم مساحتشون رو بدونیم مثل وقتایی که می خوایم خونه رو رنگ کنیم یا بدونیم اگه یه لاستیک ماشین تو یک چاله آب بیفته بعد چند دور خشک می شه. این قسمت می خوایم مساحت های مختلف در هرم ها و منشور ها رو بررسی و باهم درمورد مساحت جانبی که از وجوه جانبی شکل به دست میاد رو محاسبه کنیم و مثال حل کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 76 تا 78 کتاب درسی پیدا کنیم.

کلی درمورد حجم و مساحت جانبی اشکال هندسی مثل اشکال کروی ، اشکال منشوری و اشکال هرمی صحبت کردیم ولی خوب کارآمدی اون کجاست؟ چه زمان هایی نیازه حجم اشکال هندسی رو حساب کنیم؟ یه سری از دلایل حساب حجم رو می دونید و دیدید ولی می خوایم چیز های جالب تری درمورد اشکال هندسی بگیم مثلا چه جوری می شه شکل گسترده ی یه شکل سه بعدی رو کشید و یا برعکس چه جوری می شه از روی شکل گسترده ی منشور ها ، خود شکل سه بعدی هندسیش رو بکشیم؟ پس این قسمت قراره با گسترده ی اشکال هندسی و محاسبه ی حجم اجسام عجیب و غریب مثل سنگ به کمک یک ظرف آب آشنا بشیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 79، 80 و 81 کتاب درسی پیدا کنیم.

بعضی وقت ها چیز هایی رو که آدم توی مدرسه و کتاب یاد می گیره خیلی قابل فهم و درک براش نیست تا اینکه یه روز اتفاقی توی زندگی برامون پیش بیاد و کامل اون رو یاد بگیری. یکی از ویژگی های مهم ریاضی اینه که بهمون کمک کنه خیلی از محاسباتمون رو راحت تر بنویسیم و راحت تر حل کنیم . مثلا می دونید که ضرب همون جمع کردنه دراصل، ولی هم توی نوشتن کار ما رو ساده می کنه هم تو محاسبه. کاربرد توان هم همینه و توی تموم علم ها خیلی مهم و قابل استفاده ست. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 84 تا 86 کتاب درسی پیدا کنیم.

قسمت قبل با توان آشنا شدیم و دیدیم چقدر می تونه کار ما رو تو نوشتن راحت کنه و یه سری نکته هم درمورد توان رسوندن باهم دیدیم که شاید تو ظاهر خیلی اهمیت نداشته باشن ولی رعایت نکردنشون باعث اشتباهاتی می شه و جوابامون خیلی تغییر می کنه. اولویت اعمال ریاضی رو به خاطر دارید؟ الان که یه عمل جدید به نام توان اضافه شده به دونسته هامون تو اولویت بندی تکلیف چیه؟ این قست درباره همین اولویت بندی اعمال، صحبت می کنیم و می بینیم که استفاده از توان در محاسبه ی عبارت توان دار سخت و پیچیده چقدر کمکمون می کنه و یه عدد به توان صفر حاصلش چی می شه؟ خب اصلا یه عدد به توان صفر یعنی چی؟ و اگه خود صفر به توان یه عددی برسه چی می شه؟ موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 87 تا 89 کتاب درسی پیدا کنیم.

باهم درمورد توان و عبارت های توان دار و محاسبه ی عبارت توان دار بیشتر سوال حل می کنیم تا ملکه ی ذهن بشن و با اصطلاحاتی مثل مربع کامل یا مجذور کامل یک عدد و مکعب یک عدد آشنا می شیم و می بینیم اعداد منفی و اعداد کسری وقتی به توان می رسن چه اتفاقی براشون می افته و کدوم عدد توان دار بزرگتره و کلا مقایسه ی این عددها چطوریه. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه ی 89 کتاب درسی پیدا کنیم.

متوجه شدیم توان چطوری می تونه تو نوشتن عبارت های جبری و ساده نویسی و محاسبه ی عبارت های جبری بهمون کمک کنه. حالا اگه دو عدد با توان های بزرگ ولی یکسان تو هم ضرب بشن چطوریه؟ باید یکی یکی ضرب کنیم و حساب کنیم؟ اگه پایه ها یکسان باشه و توان ها متفاوت چی؟ یه راه ساده تر از تک تک ضرب کردن تو ضرب دو عدد توان دار با توان های یکسان و یا پایه های یکسان وجود داره که تو این قسمت بهشون می پردازیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 90 و 91 کتاب درسی پیدا کنیم.

با توان و ضرب عدد های توان دار با پایه یکسان و ضرب عدد های توان دار با توان های یکسان آشنا شدیم و دیدیم توان تو اولویت اعمال ریاضی تو چه مرحله ایه. تو این قسمت عبارت های توان دار عبارت جبری رو باهم ساده می کنیم و به حل چندتا مسئله می پردازیم و این که چطوری می تونیم گسترده ی یه عدد رو به کمک توان بنویسیم یاد می گیریم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه ی 92 کتاب درسی پیدا کنیم.

تا حالا اعداد رادیکالی رو حتما دیدید. قراره این قسمت با تعریف دقیق رادیکال و همچنین با مفهوم ریشه دوم یا اسم دیگه ی اون یعنی جذر آشنا بشیم و ببینیم فرق جذر و رادیکال چیه. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 93 و 94 کتاب درسی پیدا کنیم.

با مفهوم دقیق رادیکال و جذر آشنا شدیم و الان دیگه باید حواستون باشه که این دوتا رو با هم اشتباه نکنید و همیشه فرق رادیکال و جذر رو خوب به خاطر بسپارید که خیلی مهمه. حالا که با رادیکال کامل آشناییم به نظرتون چطوری می تونیم رادیکال یه عدد رو حساب کنیم؟ این قسمت درمورد محاسبه رادیکال و مقدار تقریبی رادیکال ها باهم صحبت می کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 94 و 95 کتاب درسی پیدا کنیم.

بردار ها پاره خط هایی جهت دارن که با ویژگی هایی مثل راستا و جهت و اندازه مشخص می شن. این قسمت با بردار ها و ویژگی هاشون و مفهوم قرینه آشنا می شیم و تلاش می کنیم ببینیم می شه بردار ها رو باهم جمع کنیم یا نه و مسیر جا به جایی رو چطور با بردار مشخص کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 98 تا 100 کتاب درسی پیدا کنیم.

قسمت قبل با بردارها و ویژگی هاشون آشنا شدیم. به نظرتون مساوی بودن برای بردارها تعریف می شه؟ اصلا می تونیم بگیم دو تا بردار با هم مساوین؟ بردارهای مساوی چه ویژگی هایی دارن؟ تو این قسمت به جواب تمام این سوالات و اینکه چطوری نیروهای وارد به جسممون رو به کمک بردارها نشون بدیم می پردازیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 101 تا 103 کتاب درسی پیدا کنیم.