ریاضی نهم - تجزیه به کمک اتحادها (حل مسئله)

پدر علم جبر رو میشناسید؟ برای اولین بار حدود 1200 سال پیش بود که خوارزمی، دانشمند ایرانی درباره این موضوع یه کتاب نوشت و روش های حل معادلات خطی و درجه دو رو توش یاد داد. امروز میخوایم بریم سراغ فصل جذاب و دوست داشتنی جبر و با ساده ترین مفهوم جبر یعنی تک جمله ای ها ، ضرب تک جمله ای ها و تک جمله ای متشابه آشنا بشیم. ***در این قسمت به بررسی صفحه های 79 و 80 از کتاب درسی می پردازیم.***

خدمات و دستاوردهای خوارزمی به قدری در تاریخ علم تاثیرگذار بود که جورج سارتن، قرن نهم میلادی را عصر خوارزمی نام گذاری کرد. امروزمیخوایم یه بخش کوچیکی از علم جبر رو با هم یاد بگیریم. تو قسمت قبل با مفهوم تک جمله ای آشنا شدیم. حالا امروز می خوایم مفهوم تک جمله ی غیر متشابه ، چندجمله ای ها ،درجه ی چندجمله ای و مرتب کردن چندجمله ای ها رو باهم یاد بگیریم.***در این قسمت به بررسی صفحه های 80 و 81 از کتاب درسی می پردازیم.***

امروز میخوایم درمورد ادامه موضوع جذاب جبر با هم دیگه حرف بزنیم. در قسمت های قبل با مفهوم تک جمله ای و چند جمله ای آشنا شدیم و ساده کردن اونها رو یادگرفتیم. اگر دوتا عبارت جبری به ازای هر متغیر جواب یکسان داشته باشن یک اتحاد رو تشکیل میدن!اما اگه فقط به ازای یک متغیر خاص با هم برابر باشن به اون میگن معادله. برای معرفی اتحادها، از اتحاد مربع دوجمله ای شروع میکنیم.(صفحه های 81 تا 83 کتاب درسی ریاضی پایه نهم)

تو قسمت قبل با تعریف اتحادها و اتحاد مربع دو جمله ای آشنا شدیم ، وقتشه یادبگیریم که چه جوری از اتحاد ها در تجزیه عبارت جبری تک جمله ای و چندجمله ای و همچنین فاکتور گیری استفاده کنیم. ردپای این مبحث رو میتونید تو صفحه 84و85 کتاب درسی ریاضی نهم دنبال کنید

اتحاد مربع دوجمله ای رو که قسمت قبل صحبت کردیم یادتونه ؟ یادتونه چه جوری با کمک اون عبارت هارو به صورت مربع کامل نوشتیم ؟ امروز قراره با دوتا اتحاد جالب دیگه به اسم اتحاد مربع سه جمله ای ، همونجور که از اسمش پیداست یه جمله بیشتر از اتحاد دوجمله ای داره ، و اتحادمزدوج و دلیل هندسی وشهودی اون آشنا بشیم تا کلی کارمون به کمک اتحاد ها توی محاسبات عبارت های جبری آسون بشه.***در این قسمت به بررسی صفحه های 86 و 87 از کتاب درسی می پردازیم.***

خب حالا که اتحاد مزدوج رو یادگرفتیم چی کارش کنیم !؟ اصلا که چی ؟ این که میگیم تو محاسبات عبارت های جبری بهمون کمک میکنه چه شکلی این اتفاق میفته ؟ به نظرتون اتحاد مزدوج فقط میتونه توی محاسبات عبارت جبری کمکمون کنه یا تو محاسبات عدد ی هم میتونه بهمون کمک کنه !؟ تجزیه به کمک اتحاد مزدوج خیلی کارآمد تر از اونیه که میتونید تصورش رو کنید و قراره کلی در باره ی این موضوع امروز صحبت کنیم .***در این قسمت به بررسی صفحه های 87 و 88 از کتاب درسی می پردازیم.***

بعد از یادگرفتن تعریف اتحاد شروع کردیم باهم با اتحادهای مهم آشنا شدن. تا اینجا هم با اتحاد مربع دوجمله ای و اتحاد مزدوج آشنا شدیم و تلاش کردیم بفهمیم چه استفاده ای دارن. الان وقتشه به کاوشمون تو دنیای اتحادها ادامه بدیم و یه سری به اتحاد جمله مشترک بزنیم و تلاش کنیم کامل باهاش آشنا بشیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 87 و 88 و 89 کتاب درسی پیدا کنیم.

دیگه داریم به آخر داستان آشنایی با اتحاد ها می رسیم و قراره میخ آخرو با فهمیدن کاربرد اتحاد جمله مشترک، محکم بکوبیم. همونطور که با اتحاد جمله مشترک آشنا شدیم، دیدیم که خیلی شبیه اتحادمربع دو جمله ایه ولی یه سری فرق کوچیک داره که قراره درموردش صحبت کنیم تا بهتر بتونیم تو تجزیه عبارت های جبری و یا ساده کردن اون ها از اتحاد ها، استفاده کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 88 و 89 کتاب درسی پیدا کنیم.

حتما تا حالا ترازو دو کفه ای دیدین، از همونا که تو مغازه قدیمی ها بود. دیدین وقتی یه سری وزنه رو می ذاریم روی کفه های ترازو اون سمتی که سنگین تره می ره پایین تر و اون سمتی که وزنش کمتره می ره بالاتر؟ خب حالا ارتباط اینا با ریاضی چی هست؟ چه ربطی به نابرابری ها و نامعادله ها داره؟ خب باید بگم تا حالا فکر کردید یا نیاز داشتید دوتا عبارت جبری یا دوتا متغیر و یا دوتا معادله رو باهم مقایسه کنید؟ مقایسه دقیقا شبیه همین ترازوهاست. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 90 و 91 کتاب درسی پیدا کنیم.

دیدین که نابرابری ها و نامعادله ها چه ارتباطی با مثال ترازو دوکفه ای که زدیم داشت. ما خیلی زمان ها نیاز به مقایسه ی مقدار معادله ها با هم داریم ولی نمی تونیم دقیق این کارو بکنیم. البته کار، نشد نداره! شاید نشه دقیق این کارو کرد ولی می شه حدود خوبی براش گفت و مقایسه هایی بیش تر از حد این که فقط بگیم، دوتا عبارت جبری که باهم برابر نیستن و تشکیل یه نامعادله می دن، انجام بدیم. شاید بگید خب برای چی همچین کاری کنیم؟ این کارو می کنیم تا بتونیم یکسری پیش بینی رو انجام بدیم یا یکسری محاسبه انجام بدیم و بعضی ازمسائل رو با همین مقایسه ی ساده و به ظاهر حدودی حل کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 92 تا 94 کتاب درسی پیدا کنیم.

فصل عبارت های جبری رو تو قسمت های قبل باهم دیگه خوندیم و با مفهوم تک جمله ای، چندجمله ای، جمله ی متشابه، جمله ی غیر متشابه، انواع و اقسام اتحادها مثل اتحاد مربع دوجمله ای، اتحاد مزدوج، اتحاد جمله مشترک و اتحاد مربع سه جمله، هم به صورت جبری و هم به صورت هندسی آشنا شدیم و کاربرد های اون هارو تو تجزیه یادگرفتیم و باهم دیدیم نامعادله ها و نابرابری ها چی و چقدر برامون مهم هستن و اهمیتشون از معادله ها بیشتر نباشه کمتر هم نیست. تو این قسمت به مرور همه ی اون ها و بررسی مسائلشون می پردازیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 78 تا 94 کتاب درسی پیدا کنیم.

بعضی از مباحث ریاضی به هم دیگه خیلی وابسته ست و برای یادگیریشون نیازه که یه سری مباحث دیگه یادآوری و تمرین بشه. فصل خط و معادله های خطی، از اون مباحثیه که برای فهمیدن معادله خط لازمه مفاهیمی مثل دستگاه مختصات، محور طول ها یا همون محور x، محور عرض ها یا همون محور y و نمایش نقطه روی دستگاه مختصات رو یادآوری کنیم. معادله خط برخلاف اسمش اونقدرها هم سخت نیست اما بسیار کاربردی و مهمه. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 96 تا 98 کتاب درسی پیدا کنیم.

قسمت قبل با مفهوم معادله خط آشنا شدیم و دیدیم که چه چیزایی معادله خط و چه چیزایی نیستن و حتی درمورد فرق بین معادله خط و اتحاد هم صحبت کردیم و چطوری به کمک جدول نقطه یابی یه معادله خط رو روی دستگاه مختصات رسم کنیم و نمایش بدیم. حالا مثلا به نظرتون خط هایی که از مبدا می گذرن چه ویژگی هایی دارن!؟ چه اتفاقی باید برا معادله شون بیفته که از مبدا بگذره؟ این قسمت قراره درمورد خط های گذرنده از مبدا باهم صحبت کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 99 و 100 کتاب درسی پیدا کنیم.

با انواع معادله خط آشنا شدیم و یادگرفتیم چطوری روی دستگاه مختصات رسمشون کنیم.بعد از رسم خط ها اگه به شکل خط ها در دستگاه مختصات دقت کنید می بینید که خط ها با محور طول ها زاویه ای دارن و وقتی ضریب x در معادله خط تغییر می کنه، این زاویه هم تغییر می کنه و از روی همین زاویه و جهت خط ها چیزی به عنوان شیب خط تعریف می شه و این قسمت درمورد نحوه ی بدست آوردن شیب خط و تعریف عرض از مبدا و روش بدست آوردن عرض از مبدا صحبت کنیم تا شیب خط و عرض ازمبدا رو کامل یادبگیریم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 102 و 103 کتاب درسی پیدا کنیم.

با معادله خط و شیب خط و عرض از مبدا، چگونگی رسم خط ها از روی معادله خط، چگونگی بدست آوردن معادله خط از روی شکل خط در دستگاه مختصات، نحوه ی بدست آوردن شیب خط و عرض از مبدا، آشنا شدین. با این اطلاعات تو این قسمت می ریم سراغ یه سری خط خاص که شیب خط های خاصی هم دارن و باهم این خط ها رو بررسی می کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 103 تا105 کتاب درسی پیدا کنیم.

خط و معادله خط رو یاد گرفتیم. تو این قسمت نحوه ی به دست آوردن معادله ی خطی که از دو نقطه می گذره رو یاد می گیریم و کلی مسئله برای کامل یاد گرفتنش حل می کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 105 تا 107 کتاب درسی پیدا کنیم.

معادله خط بحث مهمی تو ریاضیه که ریاضیدان های زیادی هم بررسیش کردن و کتاب های زیادی تو این حوزه هستش. حالا برای بهتر متوجه شدن معادله خط به بررسی مسائلی که تو کتاب های مختلف اومده می پردازیم و می فهمیم دو تا خط متقاطع باشن یا رو هم منطبق چه شکلین... موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 108 و 109 کتاب درسی پیدا کنیم.

یاد گرفتیم که خط ها سه تا حالت نسبت به هم دارن، یا متقاطعن یا منطبق و یا موازی. برای این که بفهمیم دوتا خط نسبت به هم چه وضعیتی دارن یه سری نکته گفتیم و فهمیدیم مثلا شیب خط ها چطوری باشن باهم موازین. حالا قراره با یه سری نکته ی بیشتر روش حذفی برای حل دستگاه معادله خطی رو یاد بگیریم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 110 تا 112 کتاب درسی پیدا کنیم.

این قسمت قرار با حل چند سوال از دستگاه معادله خطی با همه ی روش های حل دستگاه معادله خطی و نکته های باقی مونده ازش آشنا بشیم تا دیگه مشکلی تو این مبحث نداشته باشیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 111 و 112 کتاب درسی پیدا کنیم.

اولین چیزی که وقتی حرف از عبارت های گویا می شه باید خوب بخاطرتون بیاد تعریف اعداد صحیح و اعداد گویاست. همچنین قبلا شما با عبارت های جبری و تک جمله آشنا شدین. این قسمت با استقاده از چیزهایی که بلدین قراره بریم سراغ عبارت های گویا و دربارشون صحبت کنیم. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 114 تا 116 کتاب درسی پیدا کنیم.

باید سعی کنین با نگاه به عبارت ها متوجه بشین که کدوم عبارت، عبارت گویاست و کدوم نه. این قسمت درباره ساده کردن عبارت های گویا صحبت می کنیم. یکی از ابزارهایی که در ساده کردن، مخصوصا ساده کردن عبارت های گویا به ما کمک می کنه تجزیه و اتحادهای مهمه. موضوع این قسمت رو می تونیم تو صفحه های 116 تا 118 کتاب درسی پیدا کنیم.